Трикутник розбили на 25 трикутників. Які утворюють трикутну гратку (див. мал.). У комір цієї гратки розставили натуральні числа від 1 до 25, по одному числу до кожної комірки. Доведіть, що сума якихось двох чисел, які стоять у сусідніх (таких, що мають спільну сторону) комірках, є парною.​

Ответ:

Якщо розфарбувати трикутник у шаховому порядку, то суміжні комірки будуть різного кольору, сума чисел у сусідніх комірках непарна тоді і тільки тоді, коли в них стоять числа різної парності. Таким чином, якби всі суми сусідніх чисел були непарними, то всі парні числа стояли би в комірках одного кольору, а всі непарні - у комірках іншого кольору. Але комірок одного кольору 10, а іншого 15. Із чисел від 1 до 25 парних буде 12, а непарних 13.Отже, таке розміщення неможливо..