Предмет: Алгебра, автор: marina278401

решите пожалуйста два примера с пошаговыми объяснением
{x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0
{( {x}^{2} + x) }^{2} - 5( {x}^{2} + x) + 6 = 0
​

Ответы

Автор ответа: wnull
1

Решим данные уравнения методом замены переменной, где в первом уравнении t = x^2, а во-втором t = x^2+x, также разложением на множители.

Первое уравнение:

{x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0\\t^2-13t+36=0\\t^2-4t-9t+36=0\\t(t-4)-9(t-4) = 0\\(t-4)(t-9) = 0\\t-4=0\\t-9=0\\t_1 = 4\\t_2 = 9

Подставим значения обратно:

x^2=4\\x_1=-2\\x_2=2\\\\x^2=9\\x_3=-3\\x_4= 3

Ответ: x_1=-2,\quad x_2=2,\quad x_3=-3,\quad x_4=3.

Второе уравнение:

{( {x}^{2} + x) }^{2} - 5( {x}^{2} + x) + 6 = 0\\t^2-5t+6 =0\\t^2-2t-3t+6=0\\t(t-2)-3(t-2)=0\\(t-2)(t-3) =0\\t-2=0\\t-3=0\\t_1 = 2\\t_2 = 3

Подставим значения обратно:

x^2+x=2\\x^2+x-2=0\\x(x+2)-(x+2) = 0\\(x+2)(x-1) = 0\\x+2 = 0\\x-1 = 0\\x_1 = -2\\x_2 = 1\\\\x^2+x-3=0\\\\x_{3,4}=\dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2\cdot1} = \dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}

Ответ: x_1 = -2,\quad x_2=-1, \quad x_3 = \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2},\quad x_4=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}.

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ruslanbessonov
напишите сочинение поэтому тексту
(1)Каждый день перепрыскивали дожди. (2)В конце концов земля так напиталась водой, что не брала в себя больше ни капли влаги. (3)Вот почему, когда образовалась в небе широкая, тёмная прореха и оттуда хлынула обильная, по-летнему тёплая вода, наша тихая мирная речка сразу начала вздуваться и пухнуть. (4)По каждому оврагу, по каждой канаве наперегонки, перепрыгивая через корни деревьев, через камни, мчались ручьи, словно у них была единственная задача – как можно быстрее домчаться до речки и принять посильное участие в её разгуле.

(5)Я пошёл вдоль по берегу, не думая ни о чём, любуясь воистину необыкновенным зрелищем. (6)Никогда, при самом дружном таянии самых глубоких снегов, не было на нашей реке такого разлива, такого водополья, как теперь. (7)Высокие ольховые кусты теперь выглядывали из воды одними макушками.

(8)До моего слуха стал доноситься однообразный слабенький писк, настолько слабенький, что сначала я хоть и слышал его, но как-то не обращал внимания, как-то он не мог «допищаться» до меня. (9)Может быть, спутывался сначала с писком и щебетанием птиц, а потом уж и выделился, чтобы завладеть вниманием.

(10)Сделав несколько шагов по берегу, я прислушался ещё раз и тут увидел у носка моего самому мне показавшегося огромным резинового сапога крохотную ямочку, оставленную некогда коровьим копытом. 
 (11)В ямке, сбившись в клубочек, барахтались крохотные существа, беспомощные, как все детёныши.(12)Детёныши были величиной со взрослых мышей или, лучше сказать, с кротов, потому что больше походили на них окраской своих мокреньких шубок. (13)Их копошилось штук шесть, причём каждый старался занять верх, так что они вслепую всё время перемешивались клубочком, попирая и топча наиболее слабеньких.(14)Мне захотелось узнать, чьи это детёныши, и я стал оглядываться. (15)Из-за верхушки ольхи, судорожно, непрерывно загребая лапками, чтобы удержаться на одном месте (течение сносило её), глядела на меня своими чёрными бусинками выхухоль. (16)Встретившись со мной глазами, она быстро, испуганно поплыла в сторону, но невидимая связь с коровьим копытцем держала её, как на нитке. (17)Поэтому поплыла выхухоль не вдаль, а по кругу. (18)Она вернулась к ольховому кусту и снова стала глядеть на меня, без устали гребя на одном месте.

(19)Выхухоль держалась на воде метрах в двух от меня, что невероятно для этого крайне осторожного, крайне пугливого зверька. (20)Это был героизм, это было самопожертвование матери, но иначе не могло и быть: ведь детёныши кричали так тревожно и так призывно!

(21)Я наконец ушёл, чтобы не мешать матери делать своё извечное дело – спасать своих детей. (22)Поддавшись невольной сентиментальности, я думал о том, что у меня тоже есть дети. (23)Я старался вообразить бедствие, которое по масштабу, по неожиданности, по разгулу и ужасу было бы для нас как этот паводок для бедной семьи зверушек, когда пришлось бы точно так же тащить детей в одно, в другое, в третье место, а они гибли бы в пути от холода и от борьбы за существование, и кричали бы, и звали бы меня, а я не имел бы возможности к ним приблизиться.

(24)Перебрав всё, что подсказывало воображение, я остановился на самом страшном человеческом бедствии. (25)Название ему – война.

(26)Дождь усиливался с минуты на минуту, он больно сёк меня по лицу и рукам. (27)На землю спустилась чёрная, ненастная ночь. (28)В реке по-прежнему прибывала вода.

(29)В небе, выше дождя, превыше ночной темноты, так, что едва доносился звук, неизвестно куда и неизвестно откуда летели птицы, созданные из огня и металла.

(30)Если бы они и могли теперь взглянуть со своей высоты на землю и на меня, идущего по ней, то я им показался бы куда мельче, куда микроскопичнее, чем полчаса назад казались мне слепые, озябшие детёныши выхухоли, лежащие на самом краю земли и стихии.
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: SonSonych
Пожалуйста, помогите с вопросами! Срочно
Ecological problems
1. Where would you like to live in a big city or in the country? 2. What are the advantages of living in the country? 3. What is the main ecological problem in the place where you live? 4. Do you and your friends care about ecological problems? Why? 5. Have you ever taken part in ecological projects in school? 6. What would you recommend to a person who wants to improve ecological situations in his or her hometown?
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Как сделать пж срочно
2 года назад
Предмет: Обществознание, автор: dzhulia13
чему бы я хотел научиться на уроке обществознания
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: ДанаСер
Используя цифры 0,1,2 и 5 , причём каждую только один раз, запишите двузначные числа , которые делятся на : 1) 2;2) 5;3) 10.
Срочно даю 10 баллов !!!
8 лет назад