Остача при діленні натурального числа m на 11 дорівнює 9,
а остача при діленні натурального числа n на 11 дорівнює 5.
Доведіть, що остача при діленні добутку чисел m і n на 11 дорівнює 1

Ответ:

Объяснение:

m=11a+9

n=11b+5   где a и b некоторые числа

mn=(11a+9)(11b+5)=11*11ab+11*5a+11*9b+45

mn/11=(11*11ab+11*5a+11*9b+45)/11=(11ab+5a+9b)+45/11=

=(11ab+5a+9b+4)+1/11

mn/11=(11ab+5a+9b+4)+1/11

mn=11(11ab+5a+9b+4)+1

Остаток =1