.Какая часть площади треугольника, считают от вершины отрезает от него средний линию

Пусть треугольник АВС. Средняя линия МК, где М середина АВ, а К -середина ВС.

МК=0,5*АС.

Пусть ВН  - высота.

По теореме Фалеса средняя линия делит ВНпополам. Если О - точка пересечения ВН и МК, то ВО - высота треугольника МКВ

Площадь МКВ=ВО*МК/2=(ВН/2)*(АС/2)/2=(ВН*АС/2)/4

В последних скобках площадь треугольника АВС.

Значит площадь треугольника ВМК=1/4 площади АВС.