Нужно решить уравнение методом замены переменной
Ответы
(x^2 - 9x + 18)(x^2 - 7x + 10) = 18
Разложим на множители. По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
В первой скобке: сумма корней 9, произведение 18. Понятно, что это числа 3 и 6.
Во второй скобке: сумма корней 7, произведение 10. Это 2 и 5.
Разложение:
(x - 6)(x - 3)(x - 2)(x - 5) = 18
Перемножим скобки так, чтобы сумма чисел в скобках была одинаковой. То есть - 2 с - 6 и - 3 с - 5:
(x - 6)(x - 2)(x - 3)(x - 5) = 18
(x^2 - 8x + 12)(x^2 - 8x + 15) = 18
Замена: x^2 - 8x = t
(t + 12)(t + 15) = 18
t^2 + 27t + 180 = 18
t^2 + 27t + 162 = 0
Сумма корней = -27, а произведение = 162. Это числа -18 и -9.
Вернемся к замене:
x^2 - 8x = -18 или x^2 - 8x = -9
1) x^2 - 8x + 18 = 0 - нет корней в действительных числах, так как дискриминант = 64 - 72 = -8
2) x^2 - 8x + 9 = 0
Дискриминант/4 = 16 - 9 = 7
x1 = 4 + √7
x2 = 4 - √7
Ответ: 4 - √7; 4 + √7