Решить уравнение
|x+7|=|x^2+7|

раскроем модуль.

|х+7|=|х²+7|

|х+7|=х²+7

|х+7|-х²=7

имеем два случая:

1) х+7-х²=7 , где х+7≥0 (х≥-7)

х-х²=0; х(1-х)=0; тогда х=0 и 1.

---------------------------------------------

2) -(х+7)-х²=7, где х+7<0 (х<-7).

-х-7-х²=7; -х-7-х²-7=0; х²+х+14=0;

Д=1²-4*1*14<0 → корней нет.

Ответ: х=0; х=1.