Предмет: Алгебра, автор: zeta0271

2cos^4x-3cos^2x+1>0
Помогите решить эту задачу, и пожалуйста с объяснением. Ответ должен выйти (п/4+пк; 3п/4+пк)

Ответы

Автор ответа: sangers1959

2

Объяснение:

$2cos^4x-3cos^2x+1>0\\cos^2x=t\ \ \ (0\leq t\leq 1)\ \ \ \ \Rightarrow\\2t^2-3t+1>0\\2t^2-2t-t+1>0\\2t*(t-1)-(t-1)>0\\(t-1)*(2t-1)>0\\$

-∞__+__0,5__-__1__+__+∞ ⇒

t∈(-∞;0,5)U(1;+∞)

t∈(0;1) ⇒

t∈[0;0,5)

$0\leq cos^2x<0,5\\0\leq cos^2x<\frac{1}{2} \\\sqrt{0}\leq бcosx<\sqrt{\frac{1}{2} } \\\left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {0\leq -cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} }\ |*(-1)} \right. \ \ \ \ \left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {0\geq cosx>-\frac{\sqrt{2} }{2} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {-\frac{\sqrt{2} }{2} < cosx\leq 0\right.\ \ \ \ \Rightarrow\\-\frac{\sqrt{2} }{2}<cosx< \frac{\sqrt{2} }{2}\\$

$\left \{ {\frac{\pi }{4}+2\pi n<x<\frac{3\pi }{4}+2\pi n } \atop { {\frac{5\pi }{4}+2\pi n<x<\frac{7\pi }{4}+2\pi n }} \right. \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ \ \frac{\pi }{4}+\pi n <\frac{3\pi }{4} +\pi n,\ n\in \mathbb Z.$

Ответ: x∈(π/4+πn;3π/4+πn).

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: amajuwog4035

Помогите
Замените слово огорчаться синонимичным фразеологическим оборотом
А). крутить носом
В). Комар носа не подточит
С). нос не дорос
D). повесить нос
Е). зарубить на носу

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: amajuwog4035

Укажите однозначное слово
А). ветеран
В). корень
С). полотно
D). договор
Е). лента

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: amajuwog4035

Укажите однозначное слово
А). ветеран
В). корень
С). полотно
D). договор
Е). лента

2 года назад

Предмет: Математика, автор: 87476552510a

(8у+11)+5+7у-18 как решить пж ответьте дам 20

8 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: vikysiklove88

ваш друг выиграл стипендию для обучения в летней школе. Напишите поздравительную открытку, чтобы поздравить своего друга.30-40 слов на английском. Заранее огромное спасибо

8 лет назад