Глагол прошедшего времени should является в предложении I knew I should meet him:
а)вспомогательным глаголом
б)советом
в)вероятностью
г)менее категоричным тоном

советом. 
Модальный глагол Should используется для выражения долженствования в форме рекомендации.

Пример

You should visit a doctor. — Вы должны (вам следует) сходить к врачу.

Should — не такой «жесткий» глагол, как must. В отличие от must, он оставляет возможность выбора.