Предмет: Алгебра, автор: Avangard07

1/2!+2/3!+3/4!+...+999/1000!
Помогите пожалуйста. Дам 30 баллов

Mnick: можете нормально написать что надо сделать

Avangard07: Вычислить

Mnick: 1/2+

Mnick: 2/3?

Mnick: так записывать?

Avangard07: Нет 1/2!+2/3!+3/4!...+999/1000!

Avangard07: ! это факториал

Mnick: теперь понятно

tamarabernukho: =1

tamarabernukho: Выриант решения : https://ibb.co/LkYt7JV

Ответы

Автор ответа: igorShap

Ответ:

$1-\dfrac{1}{1000!}$

Объяснение:

Добавим и вычтем слагаемое $\dfrac{1}{1000!}$ :

$S_{999}=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{999}{1000!}+\dfrac{1}{1000!}-\dfrac{1}{1000!}=\\=\left(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{998}{999!}+\dfrac{1000}{1000!}\right )-\dfrac{1}{1000!}=\\ =\left(\underbrace{\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{998}{999!}}_{S_{998}}+\dfrac{1}{999!}\right)-\dfrac{1}{1000!}=\\=...=\left(\underbrace{\dfrac{1}{2!}}_{S_1}+\dfrac{1}{2!}\right)-\dfrac{1}{1000!}=1-\dfrac{1}{1000!}$