Предмет: Математика, автор: zhenyapermyakova7

помогите пожалуйста, срочно нужно найти частные решения дифференциальных уравнений: b) y"-6y'+9y=0; y0=1; y0'=1; x0=0

Ответы

Автор ответа: natalijawirt

1

Ответ:

$y= e^{3x} -2x e^{3x}$

Пошаговое объяснение:

Находим решение:

$y''-6y'+9y=0$

Это линейное уравнение с постоянными коэффициентами.

Составим характеристическое уравнение:

$\lambda^{2} -6\lambda+9=0\\(\lambda-3)^{2}=0\\\lambda_{1,2} =3$

Корень 3, кратности 2.

Тогда решение запишем в виде:

$y=C_{1} e^{3x} +C_{2}x e^{3x}$

Решаем задачу Коши:y0=1; y0'=1; x0=0

$\left \{ {{y=C_{1} e^{3x} +C_{2}x e^{3x}} \atop {y'=3C_{1} e^{3x} +3C_{2}x e^{3x}+C_{2} e^{3x}}}} \right.$

$\left \{ {{1=C_{1} e^{3*0} +C_{2}*0* e^{3*0}} \atop {1=3C_{1} e^{3*0} +3C_{2}*0* e^{3*0}+C_{2} e^{3*0}}}} \right. \\\left \{ {{1=C_{1}} \atop {1=3C_{1} +C_{2} }} \right. \\\left \{ {{1=C_{1}} \atop {1=3 +C_{2} }} \right. \\\left \{ {{1=C_{1}} \atop { C_{2} =-2}} \right.$

Решение:

$y= e^{3x} -2x e^{3x}$

Приложения:

zhenyapermyakova7: а что за красная штука?

natalijawirt: сейчас добавлю скрин.

zhenyapermyakova7: хорошо, если сможете, если нет, то в других добавьте моих вопросах

zhenyapermyakova7: спасибо вам большое, очень выручили)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Каролина200

Какой род у слова представили?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Антоха20051

разбор слова по составу наносят

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Nasytya1206Nay

Вставьте пропущенные буквы.

Чудится мне,будто песню печальн...
Мать надо мною поёт в полусне...

Везде хорошо, где ты ещё не был.
Но лучше всего одна сторона-
Где пахнет свят... родительски...хлебом,
Где птицы звенят под утренн... небом
О син... цветах зелен... льна.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: lerakuzmina2001

Так, руссач
Все сложные предложения выписать , грам основа и вид сложного. Объяснить знаки препинания

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Аноним

А)(х-13)+(5х-43)=-5х+(2х-6)
Б)3х-16,=(15х-20) -11х
В)-7х+20х-13=126
Г)(Х-9)+(2х-6)=13х-5

8 лет назад