Предмет: Математика, автор: haka228

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя
$\lim_{x \to \ \frac{\pi }{6} } \frac{sin(x-\frac{\pi }{6}) }{\frac{\sqrt{3} }{2} - cosx}$

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to \frac{\pi }{6}}\dfrac{sin\Big(x-\dfrac{\pi }{6}\Big)}{\dfrac{\sqrt3}{2}-cosx}=\Big[\ t=x-\dfrac{\pi }{6}\ ,\ x=t+\dfrac{\pi }{6}\ \Big]=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{sint}{\dfrac{\sqrt3}{2}-cos\Big(t+\dfrac{\pi }{6}\Big)}=\\\\\\=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{sint}{\dfrac{\sqrt3}{2}-cos\, t\cdot cos\dfrac{\pi }{6}+sint\cdot sin\dfrac{\pi }{6}}=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{sint}{\dfrac{\sqrt3}{2}-cost\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+sint\cdot \dfrac{1}{2}}=$

$=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{2sin\dfrac{t}{2}\cdot cos\dfrac{t}{2}}{\dfrac{\sqrt3}{2}\Big(1-cost\Big)+sin\dfrac{t}{2}\cdot cos\dfrac{t}{2}}=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{2sin\dfrac{t}{2}\cdot cos\dfrac{t}{2}}{\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 2sin^2\dfrac{t}{2}+sin\dfrac{t}{2}\cdot cos\dfrac{t}{2}}=$

$=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{2\cdot cos\dfrac{t}{2}}{\sqrt3\cdot sin\dfrac{t}{2}+cos\dfrac{t}{2}}=\dfrac{2\cdot 1}{\sqrt3\cdot 0+1}=2$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Marie1234

Кто-то может помочь с вопросом? Те, кто действительно знают английский, откликнитесь!
Задание: Think of a product which you are familiar with and answer the following questions:
1) product name 2) product use 3) describe the typical consumers of the product 4)what raw materials are used to make this product 5)how is the product processed 6)how is the product transported 7) where is it sold 8)how is the product promoted and advertised 9)how much does the product cost
Each item above is a part of the marketing process. Many other activities are considered to be a part of marketing. How many can you list?

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: popovd19731

Даю 30 баллов!!!
Напишите 7 коротких предложений про Сокольники на английском языке

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: вика1883

наступить на ковер,закончить работу,прочитать книги, закрыть дверь, надеть сапоги , взять зонт помогите пожалуйста .словосочетания главный и зависимый .вопрос надо

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: lehapidplet

Преставить в виде степени или с условиям 20
4x 8в степени 2 x25 в степени 2

8 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

английский
помогите плес

8 лет назад