3. [4балла]. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки. Найдите острые углы треугольника, если длина одного из отрезков равна 4см, а длина высоты равна 4 см. ​

Ответ: 45°; 45°

Пошаговое объяснение:

высота, проведенная к гипотенузе, образовала два новых прямоуольных треугольника, катетами которых являются высота и отрезки гипотенузы разделенные высотой. Известна высота и один отрезок. Можем найти тангенс одного острого угла α, он равен отношению высоты к отрезку гипотенузы:

tgα=4/4=1

Находим угол α, он равен:

α=αarctg1=45°

Cумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит второй угол β равен:

∠β=90-45=45°

α