много баллов!!!
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 7 - 21/4 + 63/16 - 189/64 + ...​

aselutina433: Ответ:   S=4 .

\displaystyle 7-\dfrac{21}{4}+\frac{63}{16}-\frac{189}{64}+\ ...7−421​+1663​−64189​+ ...

Найдём знаменатель геом. прогрессии:  q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-21/4}{7}=-\dfrac{3}{4}\ .q=b1​b2​​=7−21/4​=−43​ .

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{7}{1-(-\frac{3}{4})}=\dfrac{7}{1+\frac{3}{4}}=\dfrac{7}{\frac{7}{4}}=4S=1−qb1​​=1−(−43​)7​=1+43​7​=47​7​=4