(bn)-геометрическая прогрессия -6;12;-24...Найдите пятый член прогресси

(3) Задание. В геометрической прогрессии (bn) известно что q=3, a S4=320.
a) Найдите первый член и третий член этой прогрессии
b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.​

Объяснение:

№1

b₁= –6

b₂= 12

b₃= –24

b₅–?

Найдём знаменатель геометрической прогрессии q по формуле:

q=b₂÷b₁=12÷(–6)= –2

q=b₃÷b₂= –24÷12= –2

В обоих случаях знаменатель получается одинаковый q= –2. Теперь найдём пятый член прогрессии по формуле:

ОТВЕТ: b₅= –96

№3

q=3

S₄=320

a) b₁–?, b₃–?

b) S₅–?

a) Найдём первый член b₁ по формуле суммы первых членов прогрессии:

Перемножим крест накрест:

b₁(1–q⁴)=S₄(1–q)

Подставим наши данные:

b₁(1–3⁴)=320(1–3)

b₁(1–81)=320×(–2)

b₁×(–80)= –640

b₁= –640÷(–80)

b₁=8

Теперь найдём 3-й член прогрессии по формуле;

b₃=72

ОТВЕТ: b₁=8, b₃=72

b) Найдём сумму 5 членов прогрессии по формуле:

ОТВЕТ:  S₅=968