Предмет: Математика, автор: 131211357

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Itroller

Ответ:

$\frac{1}{4ln^4(2)}$

Пошаговое объяснение:

Заменим в интеграле символ бесконечности на букву A и запишем в виде предела:

$\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{1}{x*ln^5(x)} } \, dx)$ ,

Произведём замену:

$ln(x)=t => \frac{dx}{x}=dt=>dx = x*dt$

Заменим переменные в интеграле:

$\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{dt}{t^5} } \,) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4t^4}| from\ 2\ to\ A ) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4A^4} +\frac{1}{4ln^4(2)})$

При подстановке вместо A бесконечности она оказывается в знаменателе и слагаемое с ней обращается в 0. У нас остаётся ещё одно слагаемое, показывающее сходимость данного интеграла. Именно оно и является ответом

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: petya33

Put the numbers in order.Write them below

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: ivanka0307

спільнокореневі дієслова до слова зберігає

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Aishatik12

Составьте с любыми словами 4 предложения.
Пединститут
МТС
ОРЗ
Сбербанк
Телесеть
МХАТ
Спецкор.
( СРРООООООООЧНО!)

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Marinka1234567898

Сочинение-описание на тему "Моё любимое время года"
70-90 слов
Желательно с использованием сложных предложений

8 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: tashkeevaLiza

Помогите с 11 и 12 пж, заранее спасибо!

8 лет назад