Предмет: Математика, автор: kirik838383

Помогите пожалуйста вычислить производные :

x+y=arctg(xy) +7

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
1

Ответ:

Производная вычислена:

\displaystyle y'=\frac{y-1-x^2y^2}{1+x^2y^2-x}

Пошаговое объяснение:

Вычислить производную.

\displaystyle x+y=arctg(xy)+7

Это неявная функция. Будем рассматривать у как сложную функцию от х.

Продифференцируем обе части по х, получим уравнение первой степени относительно y'. Из этого уравнения легко найдем у'.

Воспользуемся формулами:

\boxed {(c)'=0};\;\;\;\;\;\boxed {(x)'=1}

А так же производной сложной функции:

\displaystyle \boxed { (arctg\;u)'=\frac{u'}{1+u^2}}

Вычислим производную:

\displaystyle 1+y'=\frac{(xy)'}{1+x^2y^2}

В правой части в числителе производная произведения. Найдем ее по формуле:

\displaystyle \boxed { (uv)'=u'v+uv'}

Получим:

\displaystyle 1+y'=\frac{1*y+x*y'}{1+x^2y^2}

Теперь решим это уравнение относительно y':

\displaystyle (1+y')(1+x^2y^2)=y+xy'\\\\1+x^2y^2+ \underline{y'}+ \underline{y'x^2y^2}=y+ \underline{xy'}\\\\y'+y'x^2y^2-xy'=y-1-x^2y^2\\\\y'(1+x^2y^2-x)=y-1-x^2y^2\\\\y'=\frac{y-1-x^2y^2}{1+x^2y^2-x}

Производная вычислена.

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Ложится морфологический разбор 7класс
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: 14725836900
Выпишите в разные колонки однокоренные слова.
1. Годичный ,годиться ,годовалый , негодный , годовой ,пригодиться .
2.Носилки , заносчивый , носатый , приносить , переносица , переносить , носик .
3. Водитель , водяной ,уводить ,наводнение , паводок , водянистый , переводчик , водянка ,заводской ,подводник ,безводный .
4. Ранний ,раненый , рано ,ранить , спозаранок , рана.
5 . Пахать , пахнет , пахарь , пахучий , запах , пахота .
2 года назад
Предмет: Қазақ тiлi, автор: NoraKarasik
Привет, помогите с казахским языком! 9 класс! Даю 45 баллов!
2 года назад
Предмет: Химия, автор: aaaaaaaaaaру
Помогите с химией пж! Задание 2,4
8 лет назад
Предмет: Физкультура и спорт, автор: loblian
Помогите пожалуйста кратко если можно
8 лет назад