(Алгебра логика) Сделать разложение Шеннона и сократить полученную формулу
¬a⊕¬b|c⊕¬z
Ответы
Ответ:
и да мне не лень
Объяснение:
Разложение Шеннона по переменной {\displaystyle x_{i}}x_{i} основано на том, что таблицу истинности для булевой функции от {\displaystyle n}n бинарных переменных можно разбить на две части таким образом, чтобы в первой части оказались только те входные комбинации, в которых переменная {\displaystyle x_{i}}x_{i} всегда принимает значение {\displaystyle 1}1, а во второй части остались только те входные комбинации, в которых переменная {\displaystyle x_{i}}x_{i} всегда принимает значение {\displaystyle 0}{\displaystyle 0} (а её инвертированное значение {\displaystyle {\overline {x_{i}}}}{\overline {x_{i}}} принимает значение {\displaystyle 1}1). В результате становится справедливым следующее тождество, называемое разложением Шеннона:
{\displaystyle f=y(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z)+{\overline {y}}(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z+{\overline {x}}\cdot {\overline {z}})}{\displaystyle f=y(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z)+{\overline {y}}(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z+{\overline {x}}\cdot {\overline {z}})}
{\displaystyle f=z(x\cdot y+x\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}})+{\overline {z}}({\overline {x}}\cdot {\overline {y}})}{\displaystyle f=z(x\cdot y+x\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}})+{\overline {z}}({\overline {x}}\cdot {\overline {y}})}
В свою очередь для каждой из оставшихся функций от меньшего числа переменных можно продолжить разложение по одной из оставшихся переменных.