Предмет: Математика, автор: Аноним

Задание в скриншоте.ОЧЕНЬ СЛОЖНО!ХАРДКОР!НИКТО НЕ ВЫЖИВЕТ

Приложения:

Lunixmolodoy: a=x−1
a=x+2, x+1≥0

Lunixmolodoy: {
x=a+1, a≥−2
x=a−2, a≥1

Simba2017: так ответ должен быть один ...наверное последний

Lunixmolodoy: да, вопрос неправильно прочитал))0Спасибо за бдительность

Simba2017: но там еще надо учесть одз по корню

Simba2017: если а=1, то под корнем х=-1 не проходит

Аноним: Загвоздка в том, что нужно записать значения в промежутке чисел

Аноним: Значения параметра а

Simba2017: нет, здесь что то еще должно быть...

Ответы

Автор ответа: DNHelper

Ответ:

[1; +∞)

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим уравнение вида $\sqrt{A}=B$ . По ОДЗ корня $A\geq0$ . Возведём обе части в квадрат. Поскольку для равносильного преобразования они должны быть одного знака, а $\sqrt{A}\geq 0$ , $B\geq 0$ . Тогда $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \begin{cases}A=B^2,\\A\geq0,\\B\geq0\end{cases}$ , но поскольку $B^2\geq 0$ , условие $A\geq 0$ следует из первого равенства. Значит, $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\begin{cases}A=B^2,\\B\geq0\end{cases}$ .

В соответствии с этими рассуждениями преобразуем наше уравнение:

$\sqrt{(2a+1)x+3+a-a^2}=x+1\Leftrightarrow\begin{cases}(2a+1)x+3+a-a^2=x^2+2x+1,\\x+1\geq0\end{cases}\\ \begin{cases}x^2-(2a-1)x+a^2-a-2=0,\\x\geq -1\end{cases}\\ \begin{cases}x^2-(2a-1)x+(a+1)(a-2)=0,\\x\geq-1\end{cases}$

По теореме Виета первое уравнение имеет два корня: $x_1=a+1,x_2=a-2$ . Меньший из них, очевидно, x₂. Тогда если он удовлетворяет второму условию, первый корень также удовлетворяет второму условию. Тогда $a-2\geq -1\Leftrightarrow a\geq 1$