x²+y²=-4
xy=-1
какое количество решений?

Рассмотрим первое уравнение

В нём имеем сумму двух квадратов, минимальным значением которой может быть 0 (квадрат всегда даёт положительное значение)

Однако равна она -4, чего быть не может в принципе, а значит, функция (как и вся система) не имеет решений в действительных числах

Даже если попробовать решить, то получим

xy = -1  | ·2

2xy = -2

Вычитаем из первого второе

Квадрат никогда не равен отрицательному числу, решений на множестве R чисел нет

Ответ:  нет решений в действительных числах