У двузначного числа цифру десятков увеличили на 4, а цифру единиц
уменьшили на 4. Получившееся двузначное число делится на то чис-
ло, которое было вначале. Какому из чисел А – Д может быть равен
результат деления?
(А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6

Ответ:

Результат деления может быть равен 2 и 3.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, какому из чисел может быть равен результат деления двух двузначных чисел, если у первого двузначного числа цифру десятков увеличили на 4, а цифру единиц уменьшили на 4, и получившееся двузначное число делится на то число, которое было вначале.

Пусть число десятков первого числа - х, число единиц - у.

Получившееся число также должно быть двузначным.

Если число десятков увеличиваем на 4, а число единиц уменьшаем на 4, то значения десятков и единиц могут принимать значения:

х ≤ 5; у ≥ 4       (1)

Итак, другими словами, число увеличивается на 40 и уменьшается на 4, то есть увеличивается на 40 - 4 = 36.

Первое число равно (10х + у)

Второе число равно (10х + у + 36)

По условию второе число нацело делится на первое.

Пусть частное этих чисел равно n.

Получим:

10х + у + 36 = n · (10х + у)

n · (10х + у) - (10х + у) = 36

(n - 1) · (10х + у) = 36

Проверим:

1) n = 2

(10x + y )= 36

То есть первое число  36, тогда второе: 36 + 36 = 72.

Условие задачи выполняется.

Результат деления n = 2   - подходит.

2) n = 3

2 · (10x + y) = 36 или (10х + у) = 18

То есть первое число  18, тогда второе: 18 + 36 = 54.

Условие задачи выполняется.

Результат деления n = 3 подходит.

3) n = 4

3 · (10x + y) = 36 или (10х + у) = 12

Не подходит, так как не выполняется условие (1)

4) n = 5

4 · (10x + y) = 36   или (10х + у) = 9

не подходит, так как получили однозначное число.

5) n = 6 так же не подходит, так как 36 не кратно числу 5 (6-1=5).

Результатом деления могут быть числа 2 и 3.