Экскурсовод сообщила школьникам, что у коронационной кареты Екатерины II отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1 : 3, а общая длина железных заготовок для всех колёс кареты равна 14,4 метров.

Однако экскурсовод не назвала длины диаметров колёс кареты. Вычислите приближённое значение диаметра переднего колеса коронационной кареты (в метрах).

Запишите свой ответ в виде числа.

Ответ:

Приближённое значение диаметра переднего колеса коронационной кареты равно 0,57 м.

Пошаговое объяснение:

Требуется вычислить приближённое значение диаметра переднего колеса коронационной кареты (в метрах).

Известно, что отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1 : 3, а общая длина железных заготовок для всех колёс кареты равна 14,4 метров.

Другими словами, длина окружностей (ободов) всех колес равна 14,4 м.

При расчетах используем π = 3,14.

Пусть диаметр  переднего колеса х м, тогда диаметр заднего колеса 3х м.

• Радиус окружности равен половине диаметра.

Значит радиус переднего колеса 0,5х м; радиус заднего колеса 1,5х м.

• Длина окружности равна , где r - радиус окружности.

Длина окружности переднего колеса:

l(п) = 2π · 0,5х = πх (м)

Длина окружности заднего колеса:

l(з) = 2π · 1,5х = 3πх (м)

Так как задние два колеса одинаковые и передние два колеса одинаковые, то на одно переднее колесо и на одно заднее колесо потребуется железных заготовок

14,4 : 2 = 7,2 (м)

Составим уравнение и найдем диаметр переднего колеса:

πх + 3πх = 7,2

4πх = 7,2  

4 ·3,14 · x = 7,2

12,56x = 7,2    |:12,56

x = 7,2 : 12,56

x ≈ 0,57

Приближённое значение диаметра переднего колеса коронационной кареты равно 0,57 м.