Xn=3n/n+1
Найти:
1)Член x1; x4;x9;x99;x999.
2)Определить вырастает или убывает последовательность.
3) Определить ограниченность.

Ответ:

1) x₁ = 1,5; x₄ = 2,4; x₉ = 2,7; x₉₉ = 2,97; x₉₉₉ = 2,997;

2) строго возрастает;

3) ограничена.

Пошаговое объяснение:

1)

2) Оценим разность :

Поскольку n ≥ 1 (как натуральное число), n + 2 > 0, n + 1 > 0. Тогда — каждый следующий член строго больше предыдущего, значит, последовательность строго возрастает.

3) Поскольку последовательность строго возрастает, она ограничена снизу первым членом. Проверим ограниченность сверху:

Последовательность ограничена сверху. Поскольку она ограничена и сверху, и снизу, то она ограниченная.