Предмет: Математика,
автор: asainova123
Сколько можно провести различных прямых линий, соединяя попарно n точек на плоскости, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?
Ответы
Автор ответа:
0
Докажем по индукции, что искомое число прямых – n(n-1)/2
1.n=2. Через 2 точки можно провести единственную прямую.
2(2-1)/2=1
2.Пусть при n=k справедлива формула (*). Докажем, что она справедлива при n=k+1.
3.При добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. Поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k(k-1)/2=k(k+1)/2.
1.n=2. Через 2 точки можно провести единственную прямую.
2(2-1)/2=1
2.Пусть при n=k справедлива формула (*). Докажем, что она справедлива при n=k+1.
3.При добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. Поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k(k-1)/2=k(k+1)/2.
Интересные вопросы
Предмет: География,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: laalalalaalal
Предмет: Информатика,
автор: mihail2007123
Предмет: Математика,
автор: УчЕнИк102