периметр прямоугольник со сторонами x и y равен 132. При каких значениях x и y площадь будет наибольшей ​

Ответ:

x=y=33

Объяснение:

P=2x+2y=2(x+y)    2(x+y)=132    x+y=66  y=66-x

S=xy=x(66-x)=66x-x²   S'(x)=(66x-x²)'=66-2x=2(33-x)

S'(x)=0   2(33-x)=0   33-x=0   x=33

на промежутке (-∞; 33)  S'(x)>0   S(x) возрастает, на промежутке (33;+∞)

S'(x)<0  S(x) убывает   x=33 - точка максимума, значение S(33)-наибольшее, т.е. при x=33   y=66-33=33 значение площади наибольшее