Угол между диаметром AB и хордой AC равен 30°. Через точку с проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.​

Дано:

Окр. (О;R)

AB=2R

∠CAB=30°

CD⌒AB=D

Доказать:

△ACD – равнобед.

Доказательство:

1) AD=OC=R, следовательно △AOC – равнобед.

∠C=∠A=30°

2) OC⊥ CD, следовательно ∠ACD=∠OCA+∠DCO

∠ACD=30°+90°=120°

3) △ACD: ∠ D+∠A+∠C=180°

∠D=30°+120°180°, ∠D=30°

∠A=∠D=30°, следовательно AC=CD

Ответ:

△ACD – равнобед.