Арсений положил в банк 4 млн. рублей под 20% годовых. При этом проценты начисляются на накопленную сумму в конце каждого года. В течение двух лет после начисления процентов он вносил на счет одну и ту же сумму в начале каждого года, начиная со второго. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился на 80% по сравнению с первоначальной суммой. Какую сумму вносил Арсений?
Ответ дать в тыс. руб. и округлить до десятых.

Ответ:

Во второй и третий год Арсений вносил по ≈ 109,1 тыс. руб.

Объяснение:

Какую сумму вносил Арсений?

Первоначальный вклад -  4 000 тыс. руб.

Процентная ставка - 20% годовых, начисляется в конце года;

Со второго года , вначале года вносил сумму - ? руб.

К концу третьего года первоначальная сумма  сумма увеличилась на 80%;

Вносил ежегодно сумму - ? руб.

Найдем какая была сумма вклада к концу третьего года.

Первоначальная сумма 100%, увеличилась на 80% и стала составлять :

100 + 80 = 180% от первоначальной.

180% = 180 : 100 = 1,8

Сумма в конце периода стала :

4 000 * 1,8 = 7 200 тыс. руб.

Пусть ежегодно вносил на счет x тыс. руб.

К концу первого года хранения размер вклада стал 4 000 тыс. руб. • 1,2  = 4 800 тыс. руб.

Арсений дополнительно внес x р.

Размер вклада стал 4 800   + x тыс. руб.

К концу второго года хранения размер вклада стал:

(4 800   + x) • 1,2 = 5760  + 1,2x  тыс. руб.

Арсений вновь сделал дополнительный взнос x тыс. руб.

Размер вклада стал:

5 760  + 1,2x + x = 5760 + 2,2x тыс. руб.

К концу года были начислены проценты на сумму

5760 + 2,2x тыс. руб.

Размер вклада стал:

(5760 + 2,2x) • 1,2 = 6912 + 2,64x тыс. руб.

и это  7200 тыс. руб.

Составим и решим уравнение:

6912 + 2,64x = 7200

2,64х = 7200 – 6912

2,64х = 288

х = 288  : 2,64

х ≈ 109,1 тыс. руб.

Во второй и третий год Арсений вносил по ≈ 109,1 тыс. руб.