Предмет: Алгебра, автор: daniil7213

Найдите наибольшее значение функции
$y = 12 \sin(x) - 6 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \pi + 22$

На отрезке [ 0; pi/2]

Ответы

Автор ответа: mathkot

0

Ответ:

28

Объяснение:

$x \in \bigg [ 0 ; \dfrac{\pi}{2} \bigg]$

$y = 12 \sin x - 6\sqrt{3}x + \sqrt{3}\pi + 22$

$y' = (12 \sin x - 6\sqrt{3}x + \sqrt{3}\pi + 22)' = (12 \sin x)' - (6\sqrt{3}x)' + (\sqrt{3}\pi)' + (22)' =$

$=12 ( \sin x)' - 6\sqrt{3}(x)' +0 + 0 = 12 \cos x - 6\sqrt{3}$

$y' = 0$

$12 \cos x - 6\sqrt{3} = 0$

$12 \cos x= 6\sqrt{3}|:12$

$\cos x = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$x = \pm \arccos \bigg (\dfrac{\sqrt{3} }{2} \bigg) + 2 \pi n, n \in \mathbb Z$

$x =\pm \dfrac{\pi}{6} +2 \pi n, n \in \mathbb Z$

$n = 0: \left [ \begin{array}{ccc} \boxed{ x = \dfrac{\pi}{6} } \\ \\x = -\dfrac{\pi}{6} \end{array}\right$

$n = 0: \left [ \begin{array}{ccc} x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi \\ \\ x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi = \dfrac{12\pi - \pi}{6} = \dfrac{11\pi}{6} \end{array}\right$

$\bigg \{ \dfrac{\pi}{6} \bigg \} \subset \bigg [ 0 ; \dfrac{\pi}{2} \bigg]$

$y(0) = 12\sin 0 - 6\sqrt{3} \cdot 0 + \sqrt{3}\pi + 22 = \sqrt{3}\pi + 22$

$y \bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg) = 12 \sin \bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg) - 6\sqrt{3} \cdot \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{3}\pi + 22 = 12 + 22 - 3\sqrt{3}\pi + \sqrt{3}\pi =$

$= 34 + \pi \sqrt{3}(1 - 3) = 34 - 2\pi \sqrt{3}$

$y(0) > y\bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg)$

$y \bigg(\dfrac{\pi }{6} \bigg) = 12 \sin \bigg(\dfrac{\pi}{6} \bigg) - 6\sqrt{3} \cdot \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}\pi + 22 = 12 \cdot 0,5 - \sqrt{3}\pi + \sqrt{3}\pi + 22 =$

$= 6 + 22 = 28$

$y \bigg(\dfrac{\pi }{6} \bigg) > y(0) > y\bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg)$

$max(y): y \bigg(\dfrac{\pi }{6} \bigg) = 28$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: люда256

веревка хороша когда длинная,а речь коротка сочинение

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: епц235ауы

1. A person who produces new and original ideas is _________________ .
2. A person who likes to be with others is _________________ .
3. A person who works hard is _________________ .

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: yaroslavhttp

11 связных предложений со словами: Since, although, temporary, abrasion, exposure,
intentionally, burn, otherwise, attempt, diquise, scar. Пожалуйста, ну очень нужно даю 50 балов

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: maritkacheva1

Только надо не забыть ,очень надо не забыть.
ЗАДАНИЕ:
Подбери к глаголу синоним без частицы НЕ.

8 лет назад

Предмет: Психология, автор: nastyalex3

ОБВОДКА КОНТУРА При поражении определенного участка коры левого полушария головного мозга человек разучивается читать, поскольку перестает узнавать буквы. Удивительно, что больной обретает утраченную способность чтения, если начинает обводить контуры букв пальцем. Оказывается, это моторное действие позволяет ему вновь начать узнавать буквы. Дайте психологическое объяснение данному факту.

8 лет назад