Предмет: Алгебра, автор: ijajjo

Можно решение с подробным объяснением?

5sin^2x+√3sinx cosx + 6cos^2x=5

Ответы

Автор ответа: Doppikcha

0

Обобщим уравнение, решив общий случай. Дано уравнение вида

$a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=d$

Заметим, что за знаком равно коэффициент равен 1, следовательно, применим основное тригонометрическое тождество

$a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=d\sin^2x+d\cos^2x$

Приведём подобные

$(a-d)\sin^2x+b\sin x\cos x+(c-d)\cos^2x=0$

Заметим, что $\cos x=0$ дает решение тогда и только тогда, когда $a-d=0$ , и в этом случае мы имеем

$\cos x(b\sin x+(c-d)\cos x)=0$

Если $a-d\neq 0$ , то поделим всё на $\cos^2 x$ :

$(a-d)\mathrm{tg}^2x+b\mathrm{tg}+c-d=0$

Что является квадратным уравнением!

Распространяя на наш случай, мы можем заметить, что всё сокращается и сводится к вынесению общего множителя

$5\sin^2 x+\sqrt{3}\sin x\cos x+6\cos^2 x=5\sin^2 x+5\cos^2 x\\\sqrt{3}\sin x\cos x+\cos^2x =0\Rightarrow \cos x\left ( \sqrt{3}\sin x+\cos x \right )=0\\\cos x\left ( \sqrt{3}\mathrm{tg}+1 \right )=0\Rightarrow x=\left \{ \frac{\pi}{2}+\pi k;\frac{5\pi}{6}+\pi k \right \}, \; k\in \mathbb{Z}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: 10предложений

1)Бросьте неотложные дела, выйдите поздним вечером на песчаный берег речонки. 2) Если вы будете долго прислушиваться, то услышите в камышовых зарослях непонятные шорохи, неумолчные звуки.<br />
3)Однажды ночью сидел я за письменным столом. 4) Ночь была тихая, безветренная, только с реки доносились какие-то далекие звуки. 5) Вдруг из-под пола раздались чьи-то негромкие голоса. 6) Они походили на шепот птенцов, которые пробудились в гнезде. 7) Мною овладело желание понять, кто разговаривает под полом. 8) Потом я догадался, что слышал возню ежей.<br />
9) Ежи — полезные зверюшки. 10) Они никому не причиняют вреда, никого не боятся, уничтожают вредных насекомых, борются с мышами. 11) На зиму ежи засыпают. 12) Их маленькие берлоги прикрывают снежные сугробы, и они преспокойно спят в них всю зиму.<br />
(По И. Соколову-Микитову)<br />
Задания.<br />
1. Озаглавьте текст.<br />
2. Какова основная мысль текста?<br />
3. Укажите средство связи предложений 5 и 6.<br />
4. Перечислите разноспрягаемые глаголы. Почему они так называются?<br />
5. Выпишите из текста группами по 2-3 примера переходных и непереходных глаголов (словосочетания)<br />
6. Выпишите по 2 глагола в форме настоящего и прошедшего времени и будущего времени. Определите наклонение.<br />
7. Образуйте от выписанных в задании 6 глаголов форму условного наклонения. Как пишется частица бы с глаголами?<br />
8. Найдите в тексте глаголы, употреблённые в форме повелительного наклонения. Объясните их правописание.<br />
9. В каком наклонении глаголы могут оканчиваться только на –ите, а к каком – на –ите и –ете? Приведите примеры из текста.<br />
10. Выпишите из последнего абзаца все глаголы, определите их вид и спряжение.<br />
11. Выпишите глагол с суффиксом –ыва- Объясните его правописание.<br />
12. Выполните синтаксический разбор предложения 12.<br />
13. Подберите синонимы к словам: доноситься, радоваться.<br />
14. Поставьте ударение в словах: премирует, звонят, формировать, баловать.<br />
15. Определите значение фразеологизмов: куры не клюют, за тридевять земель, во весь дух, съесть собаку, стреляный воробей

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: zhalgastk

помогите мне пожалуйста 22

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: віка95

скласти реченя зі словом студенський

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Yhlasmyrat

4 года назад Коля был старше Оли в 2 раза, а 8 лет назад – в 6 раз. Сколько лет будет Коле через 6 лет? Дайте ответ в годах.

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: covulutiso

X^2+x+xy=8
y^2+y+xy=4 решить систему уравнений

8 лет назад