Составьте уравнение касательной к графику функции y=-x2+x в точке x0=2

Ответ:

y = -3x+4

Пошаговое объяснение:

y = f (x₀)+ f `(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной к функции у=f(x) в точке х₀

f(x) = -x²+x, x₀=2

f(x₀)=f(2) = -2²+2 = -4+2 = -2

f `(x)= (-x²+x)` = -2x+1

f `(x₀) = f `(2) = -2*2+1 = -4+1 = -3

Составим уравнение касательной:

y = -2+(-3)(x-2)

y = -2-3(x-2)

y = -2-3x+6

y = -3x+4 - искомое уравнение