Предмет: Алгебра, автор: Tetragidrocsiy

Какой будет первообразная 4|x|?

Ответы

Автор ответа: mathkot

1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{x \cdot |x|}{2} + C}$

Объяснение:

Первообразная это такая функция $F(x)$ производная которой дает $f(x)$ , то есть $F'(x) = f(x)$ . Для нахождения первообразной воспользуемся интегралом:

$F(x) = \displaystyle \int {f(x)} \, dx$

$F(x) = \displaystyle \int {4|x|} \, dx = 4 \int {|x|} \, dx$

Найдем интеграл $\displaystyle \int {|x|} \, dx$

По определению модуля:

$|x| = \left \{\begin{array}{l} x, x > 0 \\ 0, x =0 \\ -x, x < 0\end{array} \right.$

1) x > 0

$\displaystyle \int {|x|} \, dx = \displaystyle \int {x} \, dx = \dfrac{x^{2} }{2} + C$

2) x = 0

$\displaystyle \int {|x|} \, dx = \displaystyle \int {0 \cdot } \, dx = C$

3) x < 0

$\displaystyle \int {|x|} \, dx = \displaystyle \int {-x} \, dx = - \int {x} \, dx= -\dfrac{x^{2} }{2} + C$

Функция сигнум(знака):

$\rm {sgn}\ x={\begin{cases}\ \ 1,&x > 0\\\ \ 0,&x=0\\-1,&x < 0\end{cases}}$

Тогда $\rm |x| = x \cdot sgn \ x$

$\rm \displaystyle \int {|x|} \, dx = \dfrac{x^{2}}{2} \cdot sgn\ x + C = \dfrac{x \cdot |x|}{2} + C$

$F(x) = \dfrac{x \cdot |x|}{2} + C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Алекс10111

3)When the teacher.... (enter), the students ..... (chat) loudly? 4)While we..... (study) a man ....... (knock) at the door. Simple Past or Past Progressive. Помогите пж)

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: КатяWай

Антонім до слова користь.Будь ласка швидше!

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

The boys (1) ....... football (2)....... .
А). (1) played;(2). at this time yesterday.
Б). (1) are playing;(2). at the moment.
В). (1) play ;(2). every afternoon.
Г). (1) havent played;(2). yet.

2 года назад

Предмет: Право, автор: Altayka1995

признаком государства не является:а)суверенитет,б)наличие выделенной из общества публичной власти,в)родовая организация населения,г)система налогов.

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: svagort

Решите неравенство:Высота цилиндра 4 м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если она наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

8 лет назад