ДАЮ 90 БАЛЛОВ
Дана трапеция ABCD с основаниями AD=21 см, BC=7см. Диагонали трапеции равны AC=20см, BD=16 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника AOD

Дана трапеция ABCD с основаниями AD=21 см, BC=7см. Диагонали трапеции равны AC=20см, BD=16 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника AOD

Решение

1) Р(ΔАОD)=AD+AO+DО. Пусть AO=x,  DO=y.

2) ΔВОС~ΔDOA  по двум углам :∠ВОС=∠DOA как вертикальные,∠СВО=∠ADO как накрест лежащие при ВС||AD , BD-секущая.Поэтому сходственные стороны пропорциональны

7:21=ВО:DО  или 1:3=(16-у):у ⇒3(16-у)=у , у=4 ⇒DO=4 см,

7:21=АО:СО  или 1:3=х:(20-х) ⇒3х=1*(20-х) , х=5 ⇒АO=5 см.

3) Р(ΔАОD)=21+5+4=30(см)