Предмет: Алгебра, автор: FaerVator

Вычислите синус , косинус , тенгенс и котангенс угла:
$1) - 75 {}^{ {}^{0} } \\ 2) - \frac{\pi}{12} \\ 3) - \frac{7\pi}{12}$

Аноним: Брат,а это какой класс.Просто,чтобы я темы не перепутал

FaerVator: 9.

Аноним: Постараюсь помочь

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

3

Ответ:

Пользуемся формулами синус и косинус суммы углов, чётностью cos и нечётностью sin , tg , ctg, а также формулами приведения .

$1)\ \ sin75^\circ =sin(45^\circ +30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ +cos45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\\\\\\cos75^\circ =cos(45^\circ +30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ -sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$ $tg75^\circ =\dfrac{sin75^\circ }{cos75^\circ }=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt2}=\dfrac{(\sqrt6+\sqrt2)^2}{(\sqrt6-\sqrt2)(\sqrt6+\sqrt2)}=\dfrac{8+2\sqrt{12}}{4}=2+\sqrt3\\\\\\ctg75^\circ=\dfrac{cos75^\circ }{sin75^\circ }=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt2}=\dfrac{8-2\sqrt{12}}{4}=2-\sqrt3$

$sin(-75^\circ )=-sin75^\circ =-\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\ \ ,\ \ cos(-75^\circ )=cos75^\circ =\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\ ,\\\\tg(-75^\circ )=-tg75^\circ =-2-\sqrt3\ \ ,\ \ ctg(-75^\circ )=-ctg75^\circ =\sqrt3-2$

$2)\ \ sin\dfrac{\pi}{12}=sin15^\circ =sin(90^\circ -75^\circ )=cos75^\circ =\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\ ,\\\\cos15^\circ=sin75^\circ =\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\ ,\ \ tg15^\circ =ctg75^\circ =2-\sqrt3\ ,\\\\ctg15^\circ =tg75^\circ =2+\sqrt3$

$sin(-\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{\sqrt2-\sqrt6}{4}\ ,\ \ cos(-\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\ ,\ \ tg(-\dfrac{\pi}{12}\Big)=\sqrt3-2\ ,\\\\ctg(-\dfrac{\pi}{12})=-2-\sqrt3$

$3)\ \ sin\dfrac{7\pi}{12}=sin105^\circ =sin(90^\circ +15^\circ )=cos15^\circ =\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\\\\cos105^\circ =cos(90^\circ +15^\circ )=-sin15^\circ=\dfrac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$

$tg105^\circ =tg(90^\circ +15^\circ )=-ctg15^\circ =-2-\sqrt3\\\\ctg105^\circ =ctg(90^\circ +15^\circ )=-tg15^\circ =\sqrt3-2$

$sin(-\dfrac{7\pi }{12})=-\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\ ,\ \ cos(-\dfrac{7\pi }{12})=\dfrac{\sqrt2-\sqrt6}{4}\ ,\\\\tg(-\dfrac{7\pi }{12})= 2+\sqrt3\ ,\ \ ctg(-\dfrac{7\pi }{12})=2-\sqrt3$

FaerVator: спасибо большое)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Stasyandriya

Complete with the past simple or past continuous.
1.I ..... (get) ready for bed when I ..... (hear) a strange noise.
2. My mom ... (live) in London when she ... (meet) my dad.
3.What ..... (you/do) when I .... (ring) you this morning?
4.When I ...... (see) them , they ..... (go) to the sports centre.
5.She .... (make) a cake for her brother`s birthday when she ... (cut) her finger.

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: deniska2321

Словотвірний розбір слова Прямокутний

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: VITAZ17

В Евангелие рассказывается о сверхъестественных событиях. Обычно такое воспринимается как сказка. Почему выдающиеся деятели России и мира, считают Евангелие Книгой Книг?

2 года назад

Предмет: Физика, автор: timfallen1990

Известно что шарик изготовлен из меди. Определи является ли данный шарик полым внутри если его объем равен 0,0008 м3 и масса его равна 7,12кг дополнительный вопрос: Чему равна плотность данного шарика

8 лет назад

Предмет: Немецкий язык, автор: rinaw0lf

Укажите правильные варианты ответов. Срочно нужно!
Вопрос 1
Ich ... zwei Brüder.
Укажите правильный вариант ответа:
bin
hast
habe
bist
Вопрос 2
Mein Bruder ... einen Hund.
Укажите правильный вариант ответа:
sind
haben
ist
hat
Вопрос 3
Sie ... aus Deutschland.
Укажите правильный вариант ответа:
bin
hat
hast
sind
Вопрос 4
Mein Bruder ... ein Schüler.
Укажите правильный вариант ответа:
haben
ist
hat
bin
Вопрос 5
Sie ... drei Kinder.
Укажите правильный вариант ответа:
bin
haben
seid
hast
Вопрос 6
Ich ... eine große Familie.
Укажите правильный вариант ответа:
bin
habe
haben
sind
Вопрос 7
Unsere Wohnung ... groß und hell.
Укажите правильный вариант ответа:
sind
hast
ist
hat
Вопрос 8
Mein Vater ... einen Bruder.
Укажите правильный вариант ответа:
seid
hat
haben
bist
Вопрос 9
Ich ... Geschwister.
Укажите правильный вариант ответа:
ist
sind
habe
haben
Вопрос 10
... du mein Bruder?
Укажите правильный вариант ответа:
bin
bist
hat
haben

8 лет назад