Найдите промежутки возрастания, убывания, точки экстремума функции y=f(x) :
1) y = xln² x + 1
2) y = ( x - 1 )e^2x​

Найдите промежутки возрастания, убывания, точки экстремума функции y=f(x) :
1) y = xln² x + 1
y'=ln^2x+2xlnx/x=ln^2x+2lnx=0
lnx(lnx+2)=0 x=1
при переходе через 1, производная меняет знак с - на + в точке имеется минимум;
lnx=-2 x=1/e^2
знак производной меняется с + на минус и в точке имеется максимум
(0;1/e^2), (1; бесконечность) - возрастает производная положительна
(1/e^2;1) - убывает
2) y = ( x - 1 )e^2x​
y'=2(x-1)e^2x+e^2x=e^2x(2x-2+1)=e^2x(2x-1)
x=1/2
производная меняет знак с - на + имеется минимум
x<1/2 функция убывает
x>1/2 функция возрастает