Предмет: Математика, автор: kamilmatematik100504

Миша и 8 его друзей хотят разделиться на 3 команды по 3 человека. Сколькими различными
они это могут сделать? У команд нет номеров, поэтому два разбиения на команды считаются
разными, если хотя бы два сокомандника в одном разбиении не являются сокомандниками в
другом.

Ответы

Автор ответа: Artem112

4

Решать задачу будем в два этапа: сначала определим число способов разбить друзей на 3 пронумерованные команды, а затем учтем, что эта нумерация не важна.

1. Формируем первую команду. Туда должны попасть некоторые 3 человека из 9. Порядок их выбора не важен, поэтому выбрать их можно $C_9^3$ способами.

Формируем вторую команду. Туда должны попасть некоторые 3 человека из оставшихся 6. Порядок их выбора также не важен, поэтому выбрать их можно $C_6^3$ способами.

Оставшиеся 3 человека автоматически сформируют третью команду.

Поскольку каждому варианту первой команды можно поставить в соответствие $C_6^3$ вариантов второй (и третьей) команды, то по правилу умножения всего способов разбить 9 человек на 3 пронумерованные команды:

$C_9^3\cdot C_6^3$

2. Теперь учтем тот факт, что у команд на самом деле нет номеров. Так как команд 3, то существует $3!$ способов пронумеровать команды. Таким образом, количество непронумерованных вариантов разбиения в $3!$ раз меньше, чем количество пронумерованных вариантов разбиения.

Значит, итоговое число способов разбить 9 человек на команды без учета их номеров:

$\dfrac{C_9^3\cdot C_6^3}{3!} =\dfrac{\dfrac{9!}{3!\cdot(9-3)!} \cdot \dfrac{6!}{3!\cdot(6-3)!}}{3!} =\dfrac{9!\cdot 6!}{3!\cdot6!\cdot 3!\cdot3!\cdot3!}=\dfrac{9!}{(3!)^4}=$

$=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{6\cdot6\cdot6\cdot6}=8\cdot7\cdot5=280$

Ответ: 280

kamilmatematik100504: Все верно , спасибо большое !

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: bolatova0500

Усак созинин синоними

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним

[ПЕРЕВЕДИТЕ ПОЖАЛУЙСТО СРОЧНО ТОЛЬКО НЕ В ПЕРЕВОДЧИКЕ!!!!]
Ұзындығы 4,5 км, ені 3,9 км, орташа тереңдігі 4,5 м, ең терең жері 7 м, жағалауының ұзындығы 13,6 км, су жиналатын алабы 164 км2.

Тектоникалық ойыста жатқан көл дөңгелек пішінді, табаны тегіс, солтүстікке қарай еңістеу келген. Солтүстік, батыс және оңтүстік жағалаулары граниттен түзілген, шығысы – құмдауытты. Бурабайдың суы жұмсақ және мөлдір, түбіне дейін айқын көрінеді. Жақын жатқан көлдерден (Үлкен және Кіші Шабақты, Шортанды, Қотыркөл, Жөкей, т.б.) аласа жоталармен бөлінген. Көлдің солтүстік-батыс бөлігінде жартасты-жарқабақты келген кішігірім Жұмбақтас аралы орналасқан. Оның шоқтығы айдын бетінен 20 м көтерілген. Солтүстік, батыс және оңтүстік жағалауларын айнала қоршаған әр түрлі пішіндегі жартастар мен жарқабақтар, көлге сұғына енген әсем мүйістер (Қызылтас, т.б.), сыңсыған қарағайлы-қайыңды ормандар Бурабайға ерекше көрік береді. Төңірегінде Бурабай шипажайы, «Оқжетпес» және «Голубой залив» демалыс үйлері орналасқан. Көл суында алабұға, шабақ, сазан, шортан, табан балық бар. Бурабай табиғатының ерекше сұлулығы көптеген әдебиет және көркемсурет шығармаларына арқау болған.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: минестрелия1

СРОЧНО!!!!!6 предложений с выделенными причастным оборотом

2 года назад

Предмет: Биология, автор: olegshupletzof

17.Миграция особей популяции как фактор эволюции приводит к: а) расселению особей на новые территории; б) уменьшению или увеличению численности популяции; в) обновлению генофонда популяции либо образованию новой популяции; г) распаду родительской популяции на несколько более мелких дочерних популяций.

8 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: anya773292

Пожалуйста помогите!!!
Номер 1

8 лет назад