Предмет: Математика, автор: keitjony

помогите пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

Ответ:

1. $\displaystyle \frac{53^2-27^2}{79^2-51^2}=\frac{4}{7}$

2. $\displaystyle \frac{38^2-17^2}{47^2-19^2}=\frac{5}{8}$

3. $\displaystyle \frac{49^2-2\cdot49\cdot29+29^2}{49^2-19^2} =\frac{10}{51}$

4. $\displaystyle \frac{47^2-3^2}{27^2+2\cdot27\cdot13+13^2} =\frac{11}{8}$

Пошаговое объяснение:

Вычислить.

Для решения данных примеров вспомним формулы:

Разность квадратов двух чисел: a² - b² = (a -b)(a + b)
Квадрат суммы двух чисел: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Квадрат разности двух чисел: (a - b)² = a² - 2ab + b²

$\displaystyle \frac{53^2-27^2}{79^2-51^2}$

Воспользуемся формулой разности квадратов двух чисел:

$\displaystyle \frac{53^2-27^2}{79^2-51^2}=\frac{(53-27)(53+27)}{(79-51)(79+51)}=\\ \\=\frac{26\cdot80}{28\cdot130}=\frac{13\cdot8}{14\cdot13}=\frac{4}{7}$

$\displaystyle \frac{38^2-17^2}{47^2-19^2}$

Воспользуемся формулой разности квадратов двух чисел:

$\displaystyle \frac{38^2-17^2}{47^2-19^2}=\frac{(38-17)(38+17)}{(47-19)(47+19)}=\\ \\\frac{21\cdot55}{28\cdot66} =\frac{3\cdot5}{4\cdot6} =\frac{5}{8}$

$\displaystyle \frac{49^2-2\cdot49\cdot29+29^2}{49^2-19^2}$

Воспользуемся в числителе формулой квадрата разности двух чисел, а в знаменателе - формулой разности квадратов двух чисел:

$\displaystyle \frac{49^2-2\cdot49\cdot29+29^2}{49^2-19^2} =\frac{(49-29)^2}{(49-19)(49+19)}= \\\\=\frac{20^2}{30\cdot68}=\frac{40}{3\cdot68}=\frac{10}{51}$

$\displaystyle \frac{47^2-3^2}{27^2+2\cdot27\cdot13+13^2}$

Воспользуемся в знаменателе формулой квадрата суммы двух чисел, а в числителе - формулой разности квадратов двух чисел:

$\displaystyle \frac{47^2-3^2}{27^2+2\cdot27\cdot13+13^2} =\frac{(47-3)(47+3)}{(27+13)^2} =\\\\=\frac{44\cdot50}{40^2} =\frac{11\cdot5}{10\cdot4} =\frac{11}{8}$