Предмет: Алгебра, автор: banhensol

ПОМАГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ
lim (√n^2 +n-n) n стремится к бесконечности

DNHelper: Если корень извлекается из первых двух слагаемых, то ответ 1/2

Ответы

Автор ответа: DNHelper

Ответ:

$\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2+n}-n)=\lim_{n \to \infty} \dfrac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}=\\=\lim_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt{n^2+n}^2-n^2}{n\sqrt{1+\frac{1}{n}}+n}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{n^2+n-n^2}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1\right)}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{n}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1\right)}=\\=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{1+0}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: sazurov1

какпо английски модная кухня? ЧИТАЕТСЯ э моден китчен.............

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ksusjaalexev

Составьте пожалуйста план текста))))

В древней Руси широкое
распроространение имени лыжи . На коротких лыжах , подбиты мехом Ю
ходили охотники. Им, отягощенным снаряжением и добычей , требовалась
большая площасдь опоры. Охотники для более быстрого передвижения
использовали лыжи , одна из которых длиннее , другая - короче . Короткая
была толчковой.
Для военных походов служили более лёгкие и длинные
лыжи , которые можно считать предками наших современных . Описание
лыжных боёв неоднократно встречается в русских летописях.Экземпляры лыж
обнаружены при археологических раскопках во многих городах русского
Севера. Самые древние лыжи найдены в Старой Ладоге в слое с 8 века по 9
век . Лыжи обнаружены в Новгороде Великом 11-14 века , а сравнительно
недавно-в Западной Сибири 17 веке.
Лыжные палки археологи пока не
нашли ю Но палки были. Есть свидетельства иностранного путешественника о
том , что палка оканчивалась шаром из шерсти , а не кольцом , как
современная .

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: БКамилла

вместе с другом рассмотрите образцы металлических изделий

ПОМАГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ lim (√n^2 +n-n) n стремится к бесконечности

Ответы

ПОМАГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ
lim (√n^2 +n-n) n стремится к бесконечности