в равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине В равен 120, AC= 6 корней из 7. Найдите Длину медианы АМ. ДАМ 100 БАЛЛОВ ПОЖАЛУЙСТА

Ответ:

Тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине напротив основания. Следовательно, АВ=ВС. Пусть АВ=ВС=х.

Тогда по теореме косинусов:

АС²=х²+х²-2*х*х*Cos120. Cos120=-cos60 = -1/2. Тогда

252=2х²+2х²*(1/2)=3х². х²=84. х=√84 = 2√21.

В треугольнике АМС: АС=6√7, МС=√21, <ACM=30° (так как в равнобедренном треугольнике АВС <C=(180-120):2=30).

Тогда по теореме косинусов в треугольнике АМС:

АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*Сos30 или

АМ²=252+21-2*6√7*√21*√3/2 = 273-126=147.

АМ=√147= 7√3 ≈12.