1. В треугольнике MNK ∠M=90° , ∠N=30° , MK=107 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?
2. Найди большее основание трапеции GHRT , если угол при этом основании равен 30° , меньшее основание трапеции равно 4 , а высота — 6 корней из 3

1. Дано: ΔМКN - прямоугольный, ∠М=90°,  ∠N=30°, MK=107.  КN - ?

По свойству катета, лежащего против угла 30°,  КN=107*2=214 ед.

2. Задача решается при условии, если трапеция равнобедренная.

Дано: GHRT - трапеция, GH=RT;  HR=4;  ∠G=∠T=30°:  ТН высота,  ТН=6√3.  GT - ?

Проведем высоту RC, тогда ΔGHК=ΔТRK по катету и гипотенузе, GК=СT.

GH=2 КН = 6√3 * 2 =12√3 по свойству катета, лежащего против угла 30°

По теореме Пифагора GК²=СТ²=(12√3)²-(6√3)²=432-108=324;  GК=СТ=18.   КС=НR=4.

GT=18+4+18=40 ед.