Последовательность исследования функции для построения её графика:
1) D(f)-область определения функции, корни функции(f(x)=0), точку пересечения с осью (y(0)). Исследовать на четность или не четность, периодической функции.
2) С помощью y' найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума.
3) С помощью y" исследовать на выпуклость, вогнутость и точки перегиба.
4) Найти уравнение асимптот.