В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 15.

Ответ: 54

Объяснение:

Пусть A1, B1 и C1 — точки ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со сто­ро­на­ми BC, AC и AB со­от­вет­ствен­но. Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти обо­зна­чим r. Тогда AC1 = AB1; BC1 = BA1 и CA1 = CB1 = r. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен

2AC1 + 2BC1 + 2CA1 = 2AB + 3r,

а его по­лу­пе­ри­метр p равен AB + r.

По фор­му­ле пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка на­хо­дим: S = p * r = (AB + r) * r = (15 + 3) * 3 = 18 * 3 = 54