Биссектриса (противоположная) острого угла прямоугольного треугольника делит катетер на отрезки длины 4 и 5. Найдите периметр этого треугольника.​

Пусть треугольник дан АВС, где угол А прямой. ВМ-биссиктриса.

Она делит сторону АС на отрезки АМ и МС(АМ=4, МС=5)

Решение:

1)ВМ - биссектрисс =>По свойству биссектрисы внутреннего угла:

АМ:МС=АВ:ВС

АВ:ВС=4:5

Пусть:

АВ=4х

ВС=5х

2)треугольник АВС-прямоугольный => По т Пифагора:

АВ^2+АС^2=ВС^2

16х^2+81=25x^2

х^2=9

x=3(х≠-3, тк сторона не равна отрицательному числу)

3)Р=АВ+ВС+АС=9+9х=9+27=36

Ответ:  36