Предмет: Алгебра, автор: nikagood123

Решите систему уравнений

Приложения:

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

1

Ответ:

(1; 1) - решение системы уравнений .

Объяснение:

Решить систему уравнений

$\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^{y} =75, \\3^{x} \cdot 5^{y-1} =3;\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^{y} =75 \hspace{1.2em}\big | : 5\\3^{x} \cdot 5^{y-1} =3 \hspace{1.2em}\big | \cdot 5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}5^{x} \cdot3^{y} =15 \\3^{x} \cdot 5^{y} =15\end{cases}$

Разделим почленно первое уравнение на второе и получим :

$\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x} \cdot \left(\dfrac{3}{5} \right)^{y} =1;\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x} \cdot \left(\dfrac{5}{3} \right)^{-y} =1[\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x-y} =1;\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x-y} =\left(\dfrac{5}{3} \right)^{0} ;\\\\x-y=0;\\x=y$

Подставим полученную подстановку в первое уравнение системы и получим

$5^{x} \cdot 3^{y} =15;\\5^{x} \cdot 3^{x} =15;\\15^{x} =15;\\x=1$

Если х=1, то y=1 и (1; 1) - решение системы.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Сэм312

Разобрать слово "читаю " по составу

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: vika10003003

Проспрягай слова .
Верить , слышать , морозить , обидеть .

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: znalka2003

5 слов причастий не слитно

2 года назад

Предмет: История, автор: denisbarikin321

эссе на тему " я участник крестового похода"ПОМОГИТИИИИИИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: belorusovaann

Скорость товарного поезда 76 км/ч. Это в 3 раза меньше,чем скорость экспресса.На сколько километров больше проедет экспресс за 4ч. чем товарный поезд за то же время? С КРАТКОЙ ЗАПИСЬЮ!!!!
ДАЮ 29 Б

8 лет назад