Предмет: Математика, автор: WerewolfCreep

Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії -4,7;-4,3;-3,9;...

Ответы

Автор ответа: Vopoxov

Ответ:

$-30$

Пошаговое объяснение:

$-4.7;\, -4.3;\,-3.9;\,...$

Т.к. представленный ряд - это арифметическая прогрессия, следовательно каждый член прогрессии можно представить следующим образом:

Оскільки представлений ряд - це арифметична прогресія, отже кожен член прогресії можна представити наступним чином:

$a_n = a_1+(n-1)\cdot {d} \\$

где:

$a_1=-4.7; \; a_2 = -4.3 ; \\\; d = a_2-a_1 =-4.3-(-4.7) = \\ = - 4.3 + 4.7 = 0.4 \\ \\ \small \: a_{n} = {- 4.7} + 0.4(n{ -} 1) = - 4.7{ +} 0.4n{ -}0.4 \: \\ a_n = - 5.1+0.4n \\$

Найдем наибольший отрицательный член прогрессии Для этого приравняем к нулю a(n):

Знайдемо найбільший негативний член прогресії для цього прирівняємо до нуля a (n):

$a_n=0 \: \: < = > \: - 4.7 + (n - 1) \cdot0.4 = 0 \; \\ - 4.7 - 0.4 + 0.4n \: = 0 \\ 0.4n - 5.1 = 0 \: \: < = > \: \: 0.4n = 5.1 \\ n = \frac{5.1}{0.4} = \frac{51}{4} = 12.75$

Очевидно, что т.к. n - должно быть целое число, то

при n = 12 - последний отрицательный член прогрессии:

Очевидно, що оскільки n-має бути ціле число, то

при n = 12-останній негативний член прогресії:

$a_{n} = - 4.7 - 0.4 + 0.4n \: \\ a_n = - 5.1+0.4n \\ \\ \small a_{12} = { - 5.1} + 12 {\cdot}0.4 = - 5.1 + 4.8 = - 0.3 < 0 \\ \small a_{13} = { - 5.1} + 13 {\cdot}0.4 = - 5.1 + 5.2 = 0.1 > 0$