Предмет: Математика, автор: 1kolbaska

ctg²(x-3pi/2)-4tg(x-pi)+3=0

Ответы

Автор ответа: умник1235678

Ответ:

$x= \frac{\pi }{4} +\pi k;$

$x = arctan(3) + \pi k;\\$

Где k - целое число

Пошаговое объяснение:

Поскольку $cot(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$ , то $x\neq \pi k$ и поскольку $tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$ , то $x\neq \frac{\pi }{2}+\pi k;$

Преобразуем функции:

1) $cot^{2} (x - \frac{3\pi }{2} ) = cot(-(\frac{3\pi }{2} - x)) = -cot(\frac{3\pi }{2} - x) = (-tan(x))^{2} = tan^{2}(x)$ ;

2) $tan(x - \pi ) = tan(x )$ ;

Замена $tan(x)$ на $t$

$t^{2} -4t+3 = 0\\$

$t_{1}*t_{2} = 3; t_{1}+t_{2} = 4$

$\\t_{1} = 1; t_{2} = 3$

Обратная замена:

$tan(x) = 1\\x= \frac{\pi }{4} +\pi k;$

$tan(x) = 3\\x = arctan(3) + \pi k$

Ответы проходят по условиям

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: aboderu

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: neman1

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: jopa9

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: yarotemka

8 лет назад