В прямоугольном треугольнике с гипотенузой АВ = 12 проведены медиана CF и высота СЕ при этом EF =3√3. Найдите синус меньшего угла треугольника

Ответ:

Дано:

AB=12

EF=3

AF - медиана ->CF=BA

Высота в прямоугольном треугольнике ABC, проведенная из вершины прямого угла (ф), делит его на два (AEC, CEB) подобных и подобных исходному треугольнику.

AF, являясь медианой для ABC, делит BC на 2 равные части.

тогда EF явлляется медианой для CEB, а извесно, что медиана(EF), проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы(ВС). Ее основание является центром описанной около прямоугольного треугольника окружности. Радиус описанной окружности равен этой медиане и равен половине гипотенузы ->EF=BC/2

Найдем BC  = EF*2 =3 *2=6

По т. Пифагора

12²=144,    6² = 108

AC==6

Определим меньший угол  - ллежит напртив наименьшего катета.

AC<BC т.к. 6<6 значит меньший угол- CBA

sin CBA=AC/AB=6/12=1/2=0.5

(можно лучшей ответ пж)