Предмет: Геометрия, автор: twitchlox86

В равнобедренной трапеции основания равны 9 дм и 6 дм, а острый угол равен 30°. Найди диагональ трапеции.

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

Ответ:

Диагональ трапеции равна √57 дм.

Объяснение:

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD.

АD = 9 дм , ВС= 6 дм.

Проведем высоту ВН, если трапеция равнобедренная, то

АН = ( 9-6):2=3:2 = 1,5 дм.

Рассмотрим Δ АНВ - прямоугольный, ∠А=30° по условию.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tgA=\dfrac{BH}{AH} ;\\\\ BH= AH\cdot tgA;\\BH=1,5\cdot tg30^{0} =\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{3} =\dfrac{\sqrt{3} }{2}$ дм

Расcмотрим Δ BHD - прямоугольный.

HD=АD - АН;

HD=9-1,5= 7,5 дм.

Найдем диагональ трапеции BD, как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$BD^{2} =BH^{2} +HD^{2} ;\\BD=\sqrt{BH^{2} +HD^{2}} ;\\BD= \sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} +(7,5)^{2} } =\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} +\left(\dfrac{15}{2}\right )^{2} } =\sqrt{\dfrac{3}{4} +\dfrac{225}{4} } =\\\\=\sqrt{\dfrac{228}{4} } =\sqrt{57}$