Предмет: Математика, автор: mookipoo4211

Два синус квадрате икс +3 косинус икс -3 равно нулю решить

Ответы

Автор ответа: podkorytovaelena94

Ответ:

$2sin^2x+3cosx-3 = 0\\$

основное тригонометричесое тождество

$sin^2x+cos^2x = 1\\sin^2x = 1-cos^2x$

подставим

$2(1-cos^2x) +3cosx-3 = 0\\2-2cos^2x+3cosx-3 = 0\\-2cos^2x+3cosx-1 = 0\\2cos^2x-3cosx+1 = 0$

делаем замену $t = cosx$

$2t^2-3t+1=0\\D = 9-8 = 1\\t_{1} = \frac{3-1}{4} = \frac{1}{2} \\t_{2} = \frac{3+1}{4} = 1$

делаем обратную замену

$t_{1} = \frac{1}{2}\\ cosx = \frac{1}{2}$

$x=$ ± $\frac{\pi }{3} +2\pi k$ , k∈Z

$t_{2} =1\\cosx = 1\\x = 2\pi k$ , k∈Z

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: trixi1989vv

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: filisiti1

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: simac83

2 года назад

Предмет: Українська література, автор: nextor88

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: tchernenkoirina2012

8 лет назад