В основании прямого параллелепипеда ABCDA,B,C,D, лежит ромб ABCD с углом DAB, равным 60°. Сечение, проходящее че рез DB и середину В, С,, составляет с плоскостью основания па раллелепипеда угол 30º. Найдите площадь сечения, если сторона ромба равна 10.

Ответ:

В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1лежит ромб ABCD со стороной,равной а,и углом BAD,равным 60 градусов. Плоскость BC1D составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Так как острый угол ромба равен 60°, его меньшая диагональ делит основание на 2 равносторонних треугольника.⇒

ВD=а 

ВС1D- равобедренный треугольник, его высота СН перпендикулярна ВD и составляет с СН угол 60°

СН - высота правильного треугольника ВСD 

СН=а*sin(60°)=(а√3):2

С1Н=CH:(sin30°)=2СН=а√3 

Высота СС1 параллелепипеда равна

СС1 =С1Н*sin (60°)=(а√3*√3):2=3а/2

Sбок=Р*Н=4а*3а/2=6а²

 Два основания состоят из 4-х правильных треугольников. 

2*S осн=4*S BDC=4*(a²√3):4=a²√3

S полн=6а²+a²√3=а²(6+√3)