Предмет: Алгебра, автор: abduvaliyev

В геометрической прогрессии 6 членов. Сумма первых членов равна 26. Сумма следующих трёх членов - 702. Найдите знаменатель прогрессии.

Simba2017: первых членов-это скольки?

Simba2017: трех? а сумма следующих положительная или отрицательная?

abduvaliyev: положительная

Simba2017: систему можно написать

Simba2017: a1+a2+a3=3a1+3d=26 и a4+a5+a6=3a1+(3+4+5)d=3a1+12d=702

abduvaliyev: это геометрическая прогрессия

Simba2017: нет, там же геометрическая

Simba2017: b1+b2+b3=b1+b1q+b1q^2=b1(1+q+q^2)=26; b4+b5+b6=b1q^3(1+q+q^2)=702

Simba2017: делю второе на первое, q^3=702/26=27;q=3

Jaguar444: Вопрос, -702 или 702?

Ответы

Автор ответа: Jaguar444

Решим системой.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large \begin{cases} b_1 + b_2 + b_3=26\\ b_4 + b_5 +b_6 = 702 \end{cases}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large \begin{cases} b_1 + b_1 \: q + b_1 \: {q}^{2} =26 \\b_1 \: q {}^{3} + b_1 \: {q}^{4} +b_1 \: {q}^{5} =702 \end{cases}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\underset{ \Large \frac{ \not b_1 \: q {}^{3} ( \not 1 + \not q + \not {q }^{2}) }{ \: \: \: \: \: \not b_1( \not1 + \not q + \not{q }^{2}) } = \frac{ 702}{26} }{\underbrace{\large \begin{cases} b_1(1 + q + {q }^{2}) = 26 \\b_1 \: q {}^{3} (1 + q + {q}^{2} ) = 702\end{cases}}} \\$