Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите пожалуйста решить задачу

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Alnadya

1

Ответ:

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot n}{1\cdot 3\cdot 5\cdot ,,,\cdot (2n-1)}$

Составим ряд из абсолютных величин $\sum\limits _{n=1}^{\infty }|a_{n}|=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{n}{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)}\ \ ,\ \ \ |a_{n}|=\dfrac{n}{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)}\ ,\\\\\\|a_{n+1}|=\dfrac{n+1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)(2n+1)}$

Признак Даламбера.

$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{n+1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)(2n+1)}\cdot \dfrac{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)}{n}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\, \dfrac{1}{2n+1}=0 < 1\ \ \Rightarrow \ \ sxoditsya$

Ряд, составленный из абсолютных величин сходится, значит знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Окружающий мир, автор: KoRoL254

Что можно сделать из графита? СРОЧНО!!!

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: via131

составить предложение из слова кормушка

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: вика200610

помогите пожалуйста по русскому упр.230

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Alenkaper

Маша и Лиза вышли из школы и пошли в противоположные стороны со скоростями 2км/ч и 3км/ч соответственно. Какое расстояние будет между ними через 30минут? Ответ дайте в метрах.

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: mkata4551

Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12 625 кВт/ч, а 1 декабря — 12 902 кВт/ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт/ч электроэнергии стоит 4 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

8 лет назад